1 . 已知数列的前n项和．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，求的表达式．

2 . 已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为___________．

3 . 已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列的前项的和为，数列是公比为的等比数列.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求.

4 . 严格递增数列满足，（为正整数），若数列的前项和为，则______.

5 . 设数列各项均为正数，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求；
（3）试用数学归纳法证明：．

6 . 设数列的前项和为，且（），设（），数列的前项和.
（1）求、、的值；
（2）利用“归纳—猜想—证明”求出的通项公式；
（3）求数列的通项公式.

7 . 在数列中，，，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

8 . 数列{a_n}中，a₁＝1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²＝a_n（S_n﹣）
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求．

9 . 设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.
(1)求c的值;
(2)求证:为等差数列,并求出.
(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.