名校
解题方法
1 . 已知数列
的通项公式为
，若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-02-14更新
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375次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）
名校
解题方法
2 . 数列
满足
，
，
，则
的整数部分是（ ）
满足，，，则的整数部分是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
3 . 已知数列
是正项数列，
是数列的前
项和，且满足
.若
，
是数列
的前项和，则
_________ .
是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则
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2024-01-13更新
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428次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 已知数列满足
，
，令
，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列
满足
，求证：
．
满足，，令，设数列前n项和为．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)设正项数列
满足，求证：．
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2022-07-21更新
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1548次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）数列与不等式（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知等比数列的各项均为正数，
，
，
成等差数列，且满足
，数列
的前项之积为
，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，若数列
的前项和
，证明：
．
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，若数列的前项和，证明：．
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解题方法
6 . 各项都不为0的数列的前
项和
满足
其中
数列
的前项和为
若
恒成立，则的最小值为（ ）
的前项和满足其中数列的前项和为若恒成立，则的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．20 |
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7 . 已知数列中，
，
．正项等比数列的公比
，且满足
，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果
，求的前n项和为；
(3)若存在
，使
成立，求实数 的取值范围．
中，，．正项等比数列的公比，且满足，．(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)如果
，求的前n项和为；(3)若存在
，使成立，求实数 的取值范围．
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8 . 已知在各项均不相等的等差数列中，
，且
，
，
成等比数列，数列中，
，
，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
，求数列的前
项的和
．
中，，且，，成等比数列，数列中，，，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
，求数列的前项的和．
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2022-05-13更新
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391次组卷
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2卷引用：四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高一下学期期中考试理科数学试题
9 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，，
．证明：当时，
．
满足，．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记
，，．证明：当时，．
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2022-02-06更新
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2704次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题
10 . 定义函数
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
．当
，
时，函数
的值域为
，记集合中元素的个数为
，则
__________ ．
，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则
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