1 . 数列
的前
项和
满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，证明：数列
的前项和
满足
．
的前项和满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，证明：数列的前项和满足．
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2 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1227次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和
满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，
为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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4 . 如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第
层有
个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A． | B． （ ） |
C． | D．数列 的前100项和为 |
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5 . 如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知
，记
，
，…，
的长度构成的数列为
，则
的整数部分是（ ）
，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ）
| A．87 | B．88 | C．89 | D．90 |
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6 . 设
，
，为数列
的前项和，令
，
，
．
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)求证：对
，方程
在
上有且仅有一个根；
(3)求证：对
，由（2）中
构成的数列
满足
．
，，为数列的前项和，令，，．(1)若
，求数列的前项和；(2)求证：对
，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对
，由（2）中构成的数列满足．
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名校
解题方法
7 . 如图，曲线
下有一系列正三角形，设第n个正三角形
（
为坐标原点）的边长为．
(1)求
的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点
处的切线斜率为
，求证：
．
下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．(1)求
的值；(2)求出
的通项公式；(3)设曲线在点
处的切线斜率为，求证：．
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2024-02-28更新
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250次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设
且
．若
，则称a与b关于模m同余，记作
（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程：
；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中
．
①若
，数列
的前n项和为，求
；
②若
，求数列
的前n项和．
且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．(1)解同余方程：
；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
，数列的前n项和为，求；②若
，求数列的前n项和．
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2024-02-28更新
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1782次组卷
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3卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
9 . 已知等比数列
的前项和为
.
(1)求k的值及的通项公式；
(2)设
，求
的前项和，并证明：
；
(3)设
，求
的前项和
.
的前项和为.(1)求k的值及
的通项公式；(2)设
，求的前项和，并证明：；(3)设
，求的前项和.
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10 . 已知数列满足
，且
，则
__________ ；令
，若的前n项和为，则
__________ ．
满足，且，则，若的前n项和为，则
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2024-02-27更新
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654次组卷
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4卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
