1 . 已知等比数列的前项和为.
(1)求k的值及的通项公式；
(2)设，求的前项和，并证明：；
(3)设，求的前项和.

2 . 数列中，为的前项和，，.
(1)求证：数列是等差数列，并求出其通项公式；
(2)求证：数列的前项和.

3 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的最大值；
(2)设，，求证：．

4 . 已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

7 . 已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（       ）

A．的值为2

B．数列的通项公式为

C．数列为递减数列

D．

8 . 已知数列满足，数列的前n项和为，若，则k的最大值为__________．

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性:
(2)当时，恒成立，求a的取值范围;
(3)设，证明:.

10 . 若为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设求数列的前项和．
(3)记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数的取值范围．