2024高二下·全国·专题练习
解题方法
1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前
项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中
，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列
的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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解题方法
3 . 已知数列
的通项公式为
，若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-02-14更新
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375次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
4 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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解题方法
5 . 已知是等差数列的前项和，满足
，设
，数列
的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．使得 成立的最大的值为4045 |
C． |
D．当 时，取得最小值 |
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解题方法
6 . 已知为数列的前项和，且
，若
，
，是的前项和，求.
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2024-01-12更新
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713次组卷
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2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第三次考试（期末）数学试卷
7 . 已知数列满足
为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）
A．当为奇数时， |
B．设 ，则数列的前项和 小于 |
C．设 ，则数列 的前项和小于 |
D．设 ，则数列 的前项和 小于 |
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解题方法
8 . 在
平面上有一系列点
，对每个正整数，点位于函数
的图象上，以点为圆心的
都与轴相切，且与
外切．若
，且
的前项之和为，则
__________ ．
平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则
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2024-01-02更新
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371次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
9 . 已知数列满足
，
，数列
的前项和为，设
，表示不大于的最大整数.则
______ .
满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则
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；数列
．
的通项公式；
的能
；
，
，求
．
