1 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)证明：．

4 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式
(2)设，记数列的前项和为，证明．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

6 . 设等差数列前项和，，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证.

7 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

8 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

9 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

(1)求出的表达式；
(2)求证：当时，．

10 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式
(2)若，数列的前n项和为，证明：.