1 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，为数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围.

2 . 已知等差数列的首项，公差为，为的前项和，为等差数列．
(1)求与的关系；
(2)若，为数列的前项和，求使得成立的的最大值．

3 . 已知等比数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)若为数列的前项和，求使成立的最小正整数.

4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，．．，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为正项数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和.
从①，②中任选一个条件，补在（2）中横线上作答.
（在答卷上注明你的选择，若两个都选，则按第一个给分）

6 . 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，记的前项和为.
(1)求的通项公式及;
(2)记，证明:.

7 . 已知数列满足，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前n项的和．

8 . 已知正项数列的前项和为，，且，.，为的前项和.下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.

10 . 已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．