1 . 记数列
的前
项和为
，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列
的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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2 . 已知数列是等差数列，
，
，数列的前n项和为，且
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合
中恰有四个元素，求实数
的取值范围；
(3)设数列
满足
，的前n项和为
，证明：
．
是等差数列，，，数列的前n项和为，且，(1)求数列
和的通项公式；(2)若集合
中恰有四个元素，求实数的取值范围；(3)设数列
满足，的前n项和为，证明：．
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23-24高二下·广东佛山·期中
名校
解题方法
3 . 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和．
是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2024·福建厦门·模拟预测
4 . 已知为等差数列的前n项和，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若
，求n的最小值.
为等差数列的前n项和，，，.(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，若，求n的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设为数列
的前项和，
，则
______ ；
______ ．
为数列的前项和，，则
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6 . 已知公比
大于1的等比数列满足
，
.设
，则当
时，数列的前项和
________ .
大于1的等比数列满足，.设，则当时，数列的前项和
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23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中
名校
解题方法
7 . 已知数列是正项等比数列，其前项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求
的前项和为．
是正项等比数列，其前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)求
的前项和为．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设数列
的前项和为，已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)求.
的前项和为，已知，且.(1)证明：
；(2)求
.
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和
满足
．若
；
，记数列
的前
，使得对任意
，均有
．
