1 . 差分法的定义:若数列的前项和为,且,则时,.例如:已知数列的通项公式是,前项和为,因为,所以.
(1)若数列的通项公式是,求的前项和;
(2)若,且数列的前项和分别为,证明:.
(1)若数列的通项公式是,求的前项和;
(2)若,且数列的前项和分别为,证明:.
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2 . 若数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
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3 . 设数列,即当时,.记.
(1)写出,,,;
(2)令,求数列的通项公式;
(3)对于,定义集合,求集合中元素的个数.
(1)写出,,,;
(2)令,求数列的通项公式;
(3)对于,定义集合,求集合中元素的个数.
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4 . 设数列的前项和为,,(),(,).且、均为等差数列,则_________ .
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2020-12-03更新
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1262次组卷
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4卷引用:上海市宝山区行知中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
5 . 意大利人斐波那契在1202年写的《计算之书》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,如此,设第n个月的兔子对数为,则,,,,,….考查数列的规律,不难发现,(),我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列的前n项和为,满足,(,),试判断数列是否构成斐波那契数列,说明理由;
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,求数列的前n项和.
(1)若数列的前n项和为,满足,(,),试判断数列是否构成斐波那契数列,说明理由;
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,求数列的前n项和.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足:,,设数列的前项和为.证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
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名校
7 . 已知数列,满足;
(1)若,,,求的通项公式;
(2)若,,,求的前项和为;
(3)若,,满足恒成立,求的取值范围;
(1)若,,,求的通项公式;
(2)若,,,求的前项和为;
(3)若,,满足恒成立,求的取值范围;
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名校
8 . 对于数列:、、、、,若不改变,仅改变、、、中部分项的符号(可以都不改变),得到的新数列称为数列的一个生成数列,如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号,可以得到一个生成数列:、、、、.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.
(1)写出的所有可能的值;
(2)若生成数列的通项公式为,求;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
(1)写出的所有可能的值;
(2)若生成数列的通项公式为,求;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
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2019-12-07更新
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567次组卷
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2卷引用:上海市宝山区罗店中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知、是函数的图象上的任意两点,点在直线上,且.
(1)求的值及的值;
(2)已知,当时,,设,数列的前项和,若存在 正整数,,使得不等式成立,求和的值;
(3)在(2)的条件下,设,求所有可能的乘积的和.
(1)求的值及的值;
(2)已知,当时,,设,数列的前项和,若
(3)在(2)的条件下,设,求所有可能的乘积的和.
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名校
10 . 已知数列满足,,数列的前n项和为,
,其中.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
,其中.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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1735次组卷
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2卷引用:北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题