1 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项，求的前项和；
(3)在任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求的值．

2 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立．
(1)求的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和．证明：当时，．

3 . 已知数列满足.
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求的前100项和.

4 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的公差，与的等差中项为5，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前20项和.

7 . 已知数列是正项等比数列，其前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和为．

8 . 在数列中，已知，则的值为？

9 . 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．