1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的首项，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和；
（3）求证：对于任意，数列的前项和．

3 . 设数列满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当时，比较与的大小；
（3）若，，求证：．

4 . 已知定义域为的两个函数，对于任意的满足：
且
（1）求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若，记
, 求证: .

5 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，，设.
(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式．
(2)若数列的前n项和，求证：．

8 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 记数列的前n项和为，已知，．设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，为数列的前n项和，求

10 . 已知数列的首项．
(1)求证：数列是为等比数列．
(2)记，若，求n的最大值．