1 . 已知数列满足，其中．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
(2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

2 . 数列满足：，且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，等比数列的首项，公比为．
(1)求两数列的通项公式；
(2)设，若存在，使得成立，求数列的和．

5 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和.

6 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式．
(2)若数列的前n项和，求证：．

10 . 已知数列的首项．
(1)求证：数列是为等比数列．
(2)记，若，求n的最大值．