1 . 已知数列满足，其中．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
(2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

2 . 数列满足：，且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，等比数列的首项，公比为．
(1)求两数列的通项公式；
(2)设，若存在，使得成立，求数列的和．

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；
(3)若，且对任意恒成立，求的最大值．