1 . 已知数列满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)记为的前n项和，证明：当时，．

2 . 记表示不超过实数的最大整数，如，，，设，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知为等差数列的前项和，且，___________.在①，，成等比数列，②，③数列为等差数列，这三个条件中任选一个填入横线，使得条件完整，并解答：
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 在数列中，，且.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知数列各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求.

6 . 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
①；②；③.
已知为数列的前项和，满足，_____.
(1)求的通项公式；
(2)若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前100项和.

7 . 已知数列的首项，且满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)若，求正整数的最大值.

8 . 已知数列满足，.
(1)记，写出，，并求出数列的通项公式；
(2)求的前25项和.

9 . 已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足，.
(1)证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设数列满足，证明：.

10 . 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和.