1 . 记数列
的前
项和为
，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列
的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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2 . 已知为等差数列的前n项和，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
为数列的前n项和，若
，求n的最小值.
为等差数列的前n项和，，，.(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，若，求n的最小值.
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解题方法
3 . 设为数列
的前项和，
，则
______ ；
______ ．
为数列的前项和，，则
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4 . 已知公比
大于1的等比数列满足
，
.设
，则当
时，数列的前项和
________ .
大于1的等比数列满足，.设，则当时，数列的前项和
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解题方法
5 . 用“夹逼法”可以估算
，比如可以用如下操作估算
：由于
，所以
，即在2和3之间；进一步，由于
，且
，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
______ ．
，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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解题方法
7 . 设数列
的前项和为，已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)求.
的前项和为，已知，且.(1)证明：
；(2)求
.
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8 . 已知数列
和
满足
．若为等比数列，且
(1)求与
；
(2)设
，记数列
的前项和为．
(i)求；
(ii)求正整数
，使得对任意
，均有
．
和满足．若为等比数列，且(1)求
与；(2)设
，记数列的前项和为．(i)求
；(ii)求正整数
，使得对任意，均有．
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9 . 已知等差数列满足：
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列的公差不为零且数列满足：
，求数列的前项和．
满足：，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
的公差不为零且数列满足：，求数列的前项和．
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.
，求数列
的前2024项和
.
