名校
解题方法
1 . 设数列
满足：①
；②所有项
；
③
．设集合
，将集合
中的元素的最小值记为
．换句话说，是数列中满足不等式
的所有项的项数的最小值．我们称数列
为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
．
满足：①；②所有项；③
．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；(3)若数列
的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．
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2 . 差分法的定义：若数列的前项和为
，且
，则
时，
．例如：已知数列的通项公式是
，前项和为，因为
，所以
．
(1)若数列的通项公式是
，求的前项和；
(2)若
，且数列
的前项和分别为
，证明：
．
的前项和为，且，则时，．例如：已知数列的通项公式是，前项和为，因为，所以．(1)若数列
的通项公式是，求的前项和；(2)若
，且数列的前项和分别为，证明：．
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2024-05-30更新
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128次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 数列
的通项公式为
是其前项和，则
__________ .
的通项公式为是其前项和，则
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2024-05-30更新
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292次组卷
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2卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 设为数列的前n项和，若
，且存在
，
，则
的取值集合为（ ）
为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知集合
，
，
，集合
，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合
，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列．则（ ）
，，，集合，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列．则（ ）A． |
B． 或2 |
C． |
D．若存在 ，使 ，则n的最小值为26 |
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6 . 已知数列满足
为数列的前项和，则（ ）
满足为数列的前项和，则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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7 . 数列
，为其前项和，则__________ .
，为其前项和，则
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8 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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9 . 已知数列满足
，若为数列的前项和，则
（ ）
满足，若为数列的前项和，则（ ）| A．226 | B．228 | C．230 | D．232 |
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2024-05-08更新
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521次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知数列满足，
，是数列的前n项和，则
（ ）
满足，，是数列的前n项和，则（ ）| A．510 | B．508 | C．1013 | D．1011 |
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