1 . 在数列中，，，则的前2024项和为（     ）

A．589

B．590

C．

D．

2 . 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为，的前项和为.则（1）_____；（2）满足的最小正整数为____．

3 . 已知数列是等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，如，．若，是数列的前n项和，求．

4 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：当时，.

6 . 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：

①；
②是奇数；
③；
④．
则所有正确结论的序号是________．

7 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，若．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设由，的公共项构成的新数列记为，求数列的前5项之和．

8 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

9 . 数列是等比数列，前n项和，数列满足.
(1)求p的值及通项；
(2)求和.