10-11高二下·福建三明·阶段练习
1 . 先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知且,求证
证明:构造函数
因为对一切,恒有,所以,从而
(1)若,且,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你的结论加以证明;
(3)若,求证
已知且,求证
证明:构造函数
因为对一切,恒有,所以,从而
(1)若,且,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你的结论加以证明;
(3)若,求证
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2 . (1)解不等式:;
(2)已知,,求证.
(2)已知,,求证.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,满足,且,求证:.
(1)解不等式;
(2)若,满足,且,求证:.
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2023-10-18更新
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234次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题
4 . 小颖同学在学习探究活动中,定义了一种运等“”:对于任意实数a,b,都有,通过研究发现新运算满足交换律:.小颖提出了两个猜想:,,,①;②.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
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2023-12-11更新
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284次组卷
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2卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为,对,总有成立.若时,.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若,求解关于的不等式的解集.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若,求解关于的不等式的解集.
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2023-12-06更新
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776次组卷
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3卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题(已下线)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式(期末大题2)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,利用定义法证明函数在上单调递增;
(2)当时,求关于x的不等式的解集.
(1)当时,利用定义法证明函数在上单调递增;
(2)当时,求关于x的不等式的解集.
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2023-10-26更新
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704次组卷
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2卷引用:福建省福州屏东中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知二次函数,其中.
(1)若且,
①证明:函数必有两个不同的零点;
②设函数在轴上截得的弦长为,求的取值范围;
(2)若且不等式的解集为,求的最小值.
(1)若且,
①证明:函数必有两个不同的零点;
②设函数在轴上截得的弦长为,求的取值范围;
(2)若且不等式的解集为,求的最小值.
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2023-08-06更新
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834次组卷
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8卷引用:福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间单调递减,并求函数在区间的值域;
(2)当时,解关于的不等式:.
(1)证明:函数在区间单调递减,并求函数在区间的值域;
(2)当时,解关于的不等式:.
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名校
解题方法
9 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值,
(2)若,,,求证:.
(1)求、的值,
(2)若,,,求证:.
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2022-09-19更新
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632次组卷
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3卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,
(1)求函数的解析式,并指出函数在上的的单调性(不需要证明);
(2)解关于的不等式.
(1)求函数的解析式,并指出函数在上的的单调性(不需要证明);
(2)解关于的不等式.
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2022-11-24更新
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188次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题