解题方法
1 . 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒
年（为正整数）所用的各种费用总计为
万元．
(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
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2 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，
，
与函数
（
）图像（如图2）分别关于轴、
轴及原点
对称所得（如图3）．
(1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；
(2)若关于的方程
有两个不相等实数根
，
．
①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）． (1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；(2)若关于
的方程有两个不相等实数根，．①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
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名校
3 . 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东
方向
处的热带风暴中心正以
的速度向正北方向移动，距风暴中心
以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________ 
.
方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为.
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2023-10-31更新
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170次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
4 . 若存在常数
，使得函数
与
在给定区间上的任意实数都有
，
，则称
是
与
的分隔直线函数．当
时，
被称为双飞燕函数，
被称为海鸥函数．
(1)当
时，取
．求
的解集；
(2)判断：当时，
与
是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．
，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．(1)当
时，取．求的解集；(2)判断：当
时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．
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2023-01-17更新
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447次组卷
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5卷引用：山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省宜宾市翠屏区2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
名校
5 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于的方程
的一个实数根为2，求另一实数根及实数
的值；
(2)关于的方程
有两个实数根
、
，若
，求实数的值；
(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求，
的值.
(1)关于
的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值；(2)关于
的方程有两个实数根、，若，求实数的值；(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求，的值.
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6 . 
，
表示不超过的最大整数，十八世纪，函数
被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：
，
，若
，则实数的取值范围为（ ）
，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，
，则下列命题正确的是（ ）
，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（ ）A． ， | B．， |
C．函数 的值域为 | D．不等式： 的解集为 或 |
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2022-11-14更新
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400次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 设
和
是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：
（1）和都不是空集；
（2）
；
（3）若
，
，则
，我们称序对
为一个分割．
下列选项中，正确的是（ ）
和是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：（1）
和都不是空集；（2）
；（3）若
，，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）
A．若 ， ，则序对是一个分割 |
B．若 或 ， 且 ，则序对是一个分割 |
| C．若序对为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素 |
| D．若序对为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素 |
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2022-11-09更新
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169次组卷
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2卷引用：河南省商丘市夏邑县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数
的说法错误 的是（ ）
，则下列关于狄利克雷函数的说法A．对任意实数， |
| B．既不是奇函数又不是偶函数 |
C．对于任意的实数，， |
D．若，则不等式 的解集为 |
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2022-11-03更新
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897次组卷
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6卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
10 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）A．曲线C与y轴的交点为 ， | B．曲线C关于x轴对称 |
C． 面积的最大值为2 | D． 的取值范围是 |
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2022-03-24更新
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2566次组卷
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6卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）河北省2023届高三模拟数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）
