真题
1 . 已知实数p满足不等式
，试判断方程
有无实根，并给出证明．
，试判断方程有无实根，并给出证明．
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名校
2 . （1）解不等式
；
（2）已知a，b，
，求证：
．
；（2）已知a，b，
，求证：．
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2020-11-12更新
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185次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟(2)数学试题
名校
3 . 已知函数
（
且
）.
（1）求当
时相应的
的取值集合；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
（3）判断函数
的单调性（不必证明）；
（且）.（1）求当
时相应的的取值集合；（2）若
在上恒成立，求的取值范围.（3）判断函数
的单调性（不必证明）；
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2020高一·上海·专题练习
4 . 
的定义域为
，
，
（1）求证：
；
（2）
在
最小值为
，求
的解析式；
（3）在（2）的条件下，设
表示不超过的最大整数，求
的值域．
的定义域为，，（1）求证：
；（2）
在最小值为，求的解析式；（3）在（2）的条件下，设
表示不超过的最大整数，求的值域．
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名校
解题方法
5 . 设二次函数
，其中a､b､
.
（1）若
，
，且关于x的不等式
的解集为，求a的取值范围；
（2）若a､b､
，且
､
均为奇数，求证：方程
无整数根；
（3）若
，
，
，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是
.
，其中a､b､.（1）若
，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､
，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若
，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.
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2020-10-14更新
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1347次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当时，证明：函数在
上是严格减函数；
（2）求不等式
.
.（1）当
时，证明：函数在上是严格减函数；（2）求不等式
.
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7 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y接近m，
（1）若
比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比
接近
.
，则称x比y接近m，（1）若
比3接近1，求x的取值范围；（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比接近.
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2020-12-03更新
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1830次组卷
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12卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04练 等式性质与不等式性质、基本不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《不等式》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.2 基本不等式福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（完成）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 不等式与不等关系压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
8 . （1）解关于x的不等式：
；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1.
；（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1.
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2020-01-31更新
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227次组卷
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3卷引用：上海市川沙中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知函数
（为常数，且，
）．
（1）判断
的奇偶性并予以证明；
（2）当
时，证明：函数在定义域内单调递增；
（3）求使不等式
成立的的取值集合．
（为常数，且，）．（1）判断
的奇偶性并予以证明；（2）当
时，证明：函数在定义域内单调递增；（3）求使不等式
成立的的取值集合．
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10 . 
表示不超过的最大整数，例
，
，
.已知函数
，
.
(1)求函数
的定义域；
(2)求证：当
且
时，总有
，并指出当为何值时取等号；
(3)解关于的不等式
.
表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.(1)求函数
的定义域；(2)求证：当
且时，总有，并指出当为何值时取等号；(3)解关于
的不等式.
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