1 . 已知函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 对于项数为，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．
(1)若四项数列满足，，，，求、、、；
(2)设c为常数，且，，求证：，；
(3)设实数，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

3 . （1）已知，，证明：；
（2）解关于的不等式.

4 . 若a、b为正实数，且，求证：．

5 . 已知（且）
(1)判断的奇偶性并给予证明；
(2)求使的的取值范围.

6 . 已知函数对任意都有，且当时，.
(1)证明：为定义在上的单调递增奇函数；
(2)若，求的解集.

7 . 已知集合，集合，集合.
（1）若集合满足，，求实数的值；
（2）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）判断并证明的单调性.

9 . 的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

10 . 设函数
（1）证明：；
（2）若，求实数的取值范围.