1 . 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A(A为常数)元，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，，其中为常数，,
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

2 . 已知，则的取值范围是_________.

3 . 如果一个直角三角形的斜边长等于，那么这个直角三角形的面积的最大值等于______.

4 . 如果函数的定义域关于原点对称，那么的最小值是_________.

5 . 设，，记.
（1）若，，当时，求的最大值；
（2）若，，且方程有两个不相等的实根、，求的取值范围；
（3）若，，，且a、b、c是三角形的三边长，试求满足等式：有解的最大的x的范围.

6 . 中，，则角的取值范围是_________.

7 . 若，，且的最小值为，则______.

8 . 如图，等腰直角中，点为的重心，过点的直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为______

9 . 如果，且，那么，证明过程如下:证明:构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，从而得
用与上述不同的方法证明命题；
若，且，请写出命题的推广结论.(无需证明)

10 . 已知，，若对任意实数均有，则有的最小值为_____.