1 . 已知，则的最小值为________.

2 . 已知，则的最小值为______.

3 . 若，则的最小值为__________.

4 . 进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；
(2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.
(总利润总销售收入-固定成本-流动成本)

5 . 已知正实数、满足，则的最大值为______．

6 . 已知，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 为宣传2023年上海马拉松，某校现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有形状、大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为.
   
(1)设其中一个栏目的宽为，试把整个矩形海报的面积表示成的代数式，并求出的最小值；
(2)如果要求整个矩形海报的面积不超过，并且的长度不超过的一半，求长度的取值范围.

8 . 若正实数，，，满足和，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

9 . 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集M；
(2)设M中的最小数是m，正数a、b满足，求的最小值.