基本不等式练习题及答案-娄底高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 21 道试题

23-24高二下·湖南娄底·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 设函数

，则（）

A．是偶函数	B．是奇函数
C．的最小值为	D．的最小值为6

2024-06-06更新 | 132次组卷 | 1卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高一上·四川宜宾·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

2 . 已知正实数

满足

，则

的最小值是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

2023-12-13更新 | 1930次组卷 | 4卷引用：湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题

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2010·湖北·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

3 . 已知

，则

的最小值是____________.

2023-11-15更新 | 1256次组卷 | 110卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2022高二·湖南娄底·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 下列函数中，最小值为2的函数是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-25更新 | 988次组卷 | 1卷引用：2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题

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一键出卷

19-20高二下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m.记三角形花园APQ的面积为S.

(1)当DQ的长度是多少时，S最小?并求S的最小值；
(2)要使S不小于1600m²，则DQ的长应在什么范围内?

2021-11-29更新 | 245次组卷 | 6卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次单元测试数学试题

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21-22高二上·福建龙岩·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值由椭圆的离心率求参数的取值范围平面解析几何

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的蒙日圆方程为

，椭圆

的离心率为

，

为蒙日圆上一个动点，过点

作椭圆

的两条切线，与蒙日圆分别交于

、

两点，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-29更新 | 4006次组卷 | 16卷引用：湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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11-12高三上·内蒙古包头·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为

，深为

.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

2021-10-21更新 | 1258次组卷 | 30卷引用：湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·湖南娄底·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解含有参数的一元二次不等式由一元二次不等式的解确定参数一元二次不等式在某区间上的恒成立问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题利用基本不等式求参数范围

8 . 已知函数

．
（1）关于

的不等式

的解集恰好为

，求

的值；
（2）若对任意的

，

恒成立，求实数

的取值范围．

2021-07-26更新 | 1395次组卷 | 8卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

9 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72714次组卷 | 162卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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20-21高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

10 . 已知

，

，且

（

为常数）.若

的最小值为

，则

________.

2020-12-08更新 | 239次组卷 | 4卷引用：湖南省娄底市新化县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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