1 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

2 . 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x﹣9^x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知是函数的最小值，若正数满足，求证：.

4 . 已知数列的前n项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）证明：.

5 . 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若求a+c的最大值.

6 . 已知定义在上的函数，且恒成立
（1）求实数的值;
（2）若，且，求证：

7 . 设函数.
（1）若存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若是（1）中的最大值，且正数，满足，证明：.

8 . 已知为正实数.
（1）求证：；
（2）求的最小值.

9 . 已知函数
（1）若，，求不等式的解集；
（2）若，，且，求证：．

10 . 已知函数的最小值为.
（1）求；
（2）若正实数，，满足，求证：.