1 . 已知是实数，且满足，证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件；
(2)“”是“”的充分条件.

2 . 已知二次函数，其中．
(1)若且，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；
(2)若且不等式的解集为，求的最小值．

4 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知，，是正实数，证明：

6 . 已知直线，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为，求的最小值及此时直线的方程.

7 . 函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．
(1)求的值并证明为偶函数；
(2)若时，，解关于x的不等式．
(3)若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．

8 . 设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，.
（1）求证：函数在上为单调递增函数；
（2）当时，试比较与的大小.

9 . 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.