名校
解题方法
1 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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109次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . （1）对于两个正数
，
，我们把
称为它们的调和平均数，
称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
（2）已知
，
，且
，求
的最小值及取最小值时，的值.
，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；（2）已知
，，且，求的最小值及取最小值时，的值.
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名校
解题方法
3 . 函数
的定义域
且
，对定义域D内任意两个实数
，
，都有
成立．
(1)求
的值并证明为偶函数；
(2)若
时，
，解关于x的不等式
．
(3)若时，，且不等式
对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．(1)求
的值并证明为偶函数；(2)若
时，，解关于x的不等式．(3)若
时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
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2021-11-29更新
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562次组卷
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2卷引用：重庆实验外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
.
，，.（1）求证：
；（2）若
，求证：.
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2020-03-24更新
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617次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学（文）试题四川省绵阳南山中学实验学校2020届高三(高中2017级)五月月考数学(理科)试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
名校
5 . 已知正实数a，b满足
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
；（2）证明：
.
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6 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知
是函数
的最小值，若正数
满足
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）已知
是函数的最小值，若正数满足，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）证明：若
，证明：
.
（1）求函数
的最大值；（2）证明：若
，证明：.
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名校
8 . 已知函数
（1）若
，
，求不等式
的解集；
（2）若，，且
，求证：
．
（1）若
，，求不等式的解集；（2）若
，，且，求证：．
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2019-05-07更新
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790次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题
9 . 已知关于
的不等式
对
恒成立．
（1）求实数的最小值；
（2）若，，
为正实数，
为实数的最小值，且
，求证：
的不等式对恒成立．（1）求实数
的最小值；（2）若
，，为正实数，为实数的最小值，且，求证：
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2016-12-13更新
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421次组卷
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3卷引用：2017届重庆市第一中学高三上期中数学（文）试卷
