解题方法
1 . 证明下列不等式：
(1)当
时，求证：
；
(2)设
，
，若
，求证：
.
(1)当
时，求证：；(2)设
，，若，求证：.
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2018-02-27更新
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1017次组卷
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2卷引用：赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试卷文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
满足
.
(1)设
，求证：函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数；
(2)设
.
①当
时，求的最小值；
②若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，满足.(1)设
，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设
.①当
时，求的最小值；②若对任意实数
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-27更新
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392次组卷
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5卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知
为正数，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
为正数，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2023-11-14更新
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277次组卷
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5卷引用：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若对任意的
都有
，设
，求证：
为偶函数.
.(1)若
，求的最小值；(2)若对任意的
都有，设，求证：为偶函数.
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解题方法
5 . 已知直线
.
(1)求证：直线过定点M；
(2)若直线
分别交x轴、
轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，求
的最小值.
.(1)求证：直线过定点M；
(2)若直线
分别交x轴、轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，求的最小值.
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2023-10-28更新
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168次组卷
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2卷引用：江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）
6 . 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G．
(1)证明：
的周长为定值．
(2)求的面积S的最大值．
(1)证明：
的周长为定值．(2)求
的面积S的最大值．
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7 . （1）如图，
是半圆O的直径，点C在上，且
，
．过点O作的垂线，交
于点F，连接
．请你判断与
的大小关系，并与基本不等式进行比较；
（2）已知，，证明：
．
是半圆O的直径，点C在上，且，．过点O作的垂线，交于点F，连接．请你判断与的大小关系，并与基本不等式进行比较； （2）已知
，，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)设
的最小值为
，求；
(2)若正数
满足
，证明：
．
．(1)设
的最小值为，求；(2)若正数
满足，证明：．
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2022-08-29更新
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323次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
名校
9 . 已知集合
的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若
的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是
.
的子集个数为.(1)求
的值；(2)若
的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.
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2023-10-13更新
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130次组卷
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8卷引用：江西省吉安市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
13-14高一下·江西鹰潭·期中
名校
解题方法
10 . 已知直线l：
．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
．(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
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2023-10-01更新
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486次组卷
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38卷引用：2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷2016-2017学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中数学试卷江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题一（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）2014-2015学年江苏省扬中市第二高级中学高一下学期周练习数学试卷第三章 第二节 3.2 直线的方程江苏省南通市如东县高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2.2.1+点斜式方程（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第37讲 直线与方程-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.1 直线与方程（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题（已下线）1.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）第1章 直线与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2直线的方程（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第三练】
