基本不等式练习题及答案-2024年高中数学开学考试-较易-组卷网

21-22高一上·湖北荆州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域基本不等式的恒成立问题由奇偶性求参数

名校

解题方法

分离常数法求函数值域

1 . 已知函数

为奇函数
(1)求实数

的值及函数

的值域；
(2)若不等式

对任意

都成立，求实数

的取值范围.

2022-02-25更新 | 5801次组卷 | 13卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2247次组卷 | 14卷引用：四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

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2015·黑龙江哈尔滨·三模

单选题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式在某区间上有解问题基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

一元二次不等式能成立问题基本不等式中“1”的妙用

3 . 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-19更新 | 2101次组卷 | 62卷引用：云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试题

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22-23高一下·安徽亳州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

条件等式求最值

名校

4 . 已知正实数m，n满足

，则

的最大值是（）

A．2

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 1856次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·甘肃·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

5 . 已知

，若

，则（）

A．的最大值为	B．的最小值为1
C．的最小值为8	D．的最小值为

2024-01-03更新 | 1778次组卷 | 9卷引用：高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷

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23-24高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算扇形面积的有关计算扇形中的最值问题基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为____弧度.

2023-12-09更新 | 1239次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高一上·福建宁德·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

7 . 已知

，且

，则

的最小值为（）

A．8

B．

C．9

D．

2023-12-23更新 | 1172次组卷 | 8卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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21-22高一上·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形

中，

米，

米，图中

区域为诊断区（

、

分别在

和

边上），

、

及

区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求

的大小为

.

(1)若按照

米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？
(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积

最大，并求出最大值.

2022-02-20更新 | 2628次组卷 | 3卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·甘肃天水·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

9 . 设正实数

，

满足

，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为2	B．的最小值为1
C．的最大值为4	D．的最小值为2

2024-01-02更新 | 1012次组卷 | 6卷引用：高一数学开学摸底考 02-人教B版2019必修第一册+第二册开学摸底考试卷

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23-24高三下·湖南·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值

解题方法

累加法求数列通项不等法求数列最值

10 . 若数列

满足

，

，则

的最小值是______．

2024-03-09更新 | 1001次组卷 | 3卷引用：湖南省名校教育联盟2024届高三下学期入学摸底考试数学试题

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