1 . 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

4 . 若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

5 . 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，， 则球的表面积的最小值为________.

6 . 已知函数（）在上是单调递增函数，则的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.
①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x²＋y²－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;
②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ；       
③若实数满足的取值范围为 ；
④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.

8 . 已知圆C过定点A（0，p）(p＞0)，圆心C在抛物线x²＝2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜＝m，｜AN｜＝n，∠MAN＝θ.
(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化？试证明你的结论；
(2)求的最大值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点F₂，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．

10 . 已知a＞0，b＞0，a³＋8b³＝2，则a＋2b的取值范围为______．