1 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

2 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

3 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

4 . 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且满足
(1)设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；
(2)当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围.

6 . 若实数，满足，则________．

7 . 已知平行四边形的面积为，且，则（       ）

A．的最小值为2

B．的最小值为

C．当在上的投影向量为时，

D．当在上的投影向量为时，

8 . 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．

   

(1)若，，，求的范围；
(2)若，求的最小值；
(3)若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

9 . 在锐角三角形中，已知，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．