名校
解题方法
1 . 已知实数
满足
，则
的最大值为______ ；
的取值范围为______ ．
满足，则的最大值为的取值范围为
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2 . 已知实数
，
，
满足
，则
的最大值为________
，，满足，则的最大值为
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3 . 已知
中，边
上的高为
，
为上一动点，满足
，则
的最小值是（ ）
中，边上的高为，为上一动点，满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知结论：椭圆
上一点
处切线方程为
.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆
：
的右焦点为
，原点为
，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦
的中点为
，椭圆在点A，B处的两切线的交点为
.
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. (1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点
，
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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6 . 已知函数
，若函数
有三个零点、
、
，且
，则（ ）
，若函数有三个零点、、，且，则（ ）A． |
B． |
C．函数 的增区间为 |
D． 的最小值为 |
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7 . 基本不等式：对于2个正数
，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即
，当且仅当
时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，
.当且仅当
时，等号成立.若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
.
(1)若
；求数列的最小项；
(2)若数列
的前项和为
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质.
，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.(1)若
；求数列的最小项；(2)若数列
的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质.
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解题方法
8 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小值为  | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为  | D． 的最小值为 |
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2024-03-07更新
|
521次组卷
|
3卷引用：江西省宜春市宜春中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜春中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）微考点1-1 新高考新试卷结构中不等式压轴4大考点总结
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解题方法
9 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设
，
，记
，则
__________ ；若
，的面积为
，则当
__________ 时，
取得最小值．
中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则，的面积为，则当取得最小值．
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2024-03-01更新
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1052次组卷
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4卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
10 . 设正整数
，有穷数列
满足
，且
，定义积值
(1)若
时，数列
与数列
的S的值分别为
，
①试比较与
的大小关系；
②若数列的S满足
，请写出一个满足条件的
(2)若
时，数列
存在
使得
，将
，
分别调整为
，
，其它2个
，令
数列调整前后的积值分别为
，写出的大小关系并给出证明；
(3)求
的最大值，并确定S取最大值时所满足的条件，并进行证明.
，有穷数列满足，且，定义积值(1)若
时，数列与数列的S的值分别为，①试比较
与的大小关系；②若数列
的S满足，请写出一个满足条件的(2)若
时，数列存在使得，将，分别调整为，，其它2个，令数列调整前后的积值分别为，写出的大小关系并给出证明；(3)求
的最大值，并确定S取最大值时所满足的条件，并进行证明.
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