23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习
名校
1 . 向量积在数学和物理中发挥着重要作用.定义向量
与
的向量积的模
，则下列说法正确的是（ ）
与的向量积的模，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 为非零向量，且 ，则 |
C．若 的面积为 ，则 |
D．若 ，则 的最小值为3 |
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名校
2 . 在中，点
是
内一点，
，过点的直线
交直线
分别于
两点，且
，已知
为非零实数.试求
的值.
(2)若
，且
，设
，试将
表示成关于
的函数，并求其最小值.
中，点是内一点，
，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值.(2)若
，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值.
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解题方法
3 . 若函数
的定义域、值域都是有限集合
，
，则定义为集合A上的有限完整函数.已知
是定义在有限集合
上的有限完整函数.
(1)求
的最大值；
(2)当
时，均有
，求满足条件的的个数；
(3)对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：
，对
，且
，
.若
，
，
，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.
的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.(1)求
的最大值；(2)当
时，均有，求满足条件的的个数；(3)对于集合M上的有限完整函数
，定义“闭环函数”如下：，对，且，.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.
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名校
4 . 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，
，
．
，
，
，求
的范围；
(2)若
，求的最小值；
(3)若
，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得
最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
，．
，，，求的范围；(2)若
，求的最小值；(3)若
，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
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2024-03-31更新
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598次组卷
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5卷引用：江苏省如皋中学2023-2024学年高一下学期教学质量调研（一）数学试题
江苏省如皋中学2023-2024学年高一下学期教学质量调研（一）数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（高一人教B版期中 ）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，
，
，为线段
上的动点不包括端点，且
，则
的最小值为（ ）
中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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1350次组卷
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7卷引用：天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题（已下线）【讲】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题
名校
解题方法
6 . 定义函数
的曲率函数
（
是
的导函数），函数在
处的曲率半径为该点处曲率
的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）| A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小 |
B．函数 在 处的曲率半径为1 |
C．若圆 为函数 的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2 |
D．若曲线在 处的弯曲程度相同，则 |
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名校
解题方法
7 . 对任意的正实数
，满足
，则
的最小值为__________ .
，满足，则的最小值为
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8 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：
，其中星形线E：
常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）A．E关于y轴对称且关于 对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点的距离最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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名校
解题方法
10 . 四边形ABCD中，
，
，
，设△ABD与△BCD的面积分别为
，
，则
的最大值为______ .
，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为
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2024-03-22更新
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960次组卷
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4卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）
老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷（已下线）第13题 解三角形压轴小题（二轮每日一题）（已下线）【练】专题4 解三角形的范围（最值）问题（压轴小题）
