1 . 设，已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若关于的方程有实数解，求的最小值．

2 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为．
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
（1）若，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆，圆均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

5 . 学校拟对介于两幢教学楼之间的东西方向长，南北方向宽40米的矩形区域进行规划，设计方案如下；首先挖一个与矩形区域边界均相切的椭圆形人工湖，如图所示，记湖面中心为O，在湖面中间南北轴线上建一个长廊AD，然后在长廊AD的东侧沿线段OB，OC，BC建一个环湖观景长廊，并在两处各建一座微型假山，且满足在长廊AD的西侧湖面中的点P处建一个湖心亭，在湖面上建一座由直线段组成的游览观景长桥，其中R是观景长桥在湖边的一个出入口，于点，且满足(湖心亭与微型假山的大小，观景长廊以及观景长桥的宽度均忽略不计)

（1）求环湖观景长廊所围城的湖面面积的最小值；
（2）若要使得游览观景长桥最长，试确定湖心亭的位置.

6 . 已知a，b∈R，a+b＝2.则的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知实数，，满足，则的最小值是

A．

B．

C．-1

D．

9 . 已知正数满足，则的最小值为________.

10 . 已知，，则的最大值是______.