1 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

2 . 对于曲线，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3 . 设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．
(1)求的方程；
(2)若点A、B在椭圆上，为坐标原点，且，求面积的最小值．

5 . 已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为__________.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为______．

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．

8 . 如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______．