1 . 某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米.
(1)用x表示y，并写出x的范围；
(2)求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？

2 . 已知x为实数，用表示不超过x的最大整数．例如，，．若对于函数，存在实数且，使得，则称函数是函数．
(1)直接写出下列式子的值：；；；
(2)分别判断函数，是否是函数；（只需写出结论）
(3)已知，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；
(4)定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．如果在所有的周期中存在一个最小的正数，就把它叫做的最小正周期．设函数是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值

3 . 给出下面四个结论，其中不正确的是（    ）

A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（）购买同一物品，用第一种策略比较经济

B．若二次函数在区间内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是

C．已知函数，若，且，则的取值范围是

D．设矩形的周长为24，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，则的面积是关于x的函数且最大值为

4 . 为宣传2023年上海马拉松，某校现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有形状、大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为.
   
(1)设其中一个栏目的宽为，试把整个矩形海报的面积表示成的代数式，并求出的最小值；
(2)如果要求整个矩形海报的面积不超过，并且的长度不超过的一半，求长度的取值范围.

6 . 给出下面四个结论，其中不正确的是（       ）

A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（）购买同一物品，用第一种策略比较经济

B．若二次函数在区间内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是

C．已知函数，若，且，则的取值范围是

D．设矩形的周长为24，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，则的面积是关于x的函数且最大值为

7 . 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

8 . 给出下列四个结论：
（1）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是-21；
（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若是上的奇函数，且满足，则的图象关于对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；
其中正确结论的序号为__________．