1 . 给定正整数m，数列
，且
.对数列A进行T操作，得到数列
.
(1)若
，
，
，
，求数列
；
(2)若m为偶数，
，且
，求数列各项和的最大值；
(3)若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.
，且.对数列A进行T操作，得到数列.(1)若
，，，，求数列；(2)若m为偶数，
，且，求数列各项和的最大值；(3)若m为奇数，探索“数列
为常数列”的充要条件，并给出证明.
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2022-06-02更新
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1207次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）模块九 数列-2
名校
解题方法
2 . 设数列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定义n×n数表
，其中xij
.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要条件为“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于
.
，其中xij.（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要条件为“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于
.
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2020-06-22更新
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620次组卷
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3卷引用：北京市东城区2020届高三第二学期二模考试数学试题
名校
3 . 已知
，
，
，
．
（1）求
的最小值
（2）证明：
．
，，，．（1）求
的最小值（2）证明：
．
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2019-09-23更新
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528次组卷
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7卷引用：北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟文数试题
4 . 在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
上，过点
的直线
的方程为
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于
两点，试求
面积的最小值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为
，
，点
与点关于直线对称，求证：点
三点共线．
中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）若直线
与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．
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2019-03-24更新
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1812次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京市首都师范大学附属中学2019届高三高考模拟预测卷（二）数学（文）试题
名校
5 . 已知集合
．对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
（1）写出
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（2）若集合
满足：
，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；
（3）设集合
，中有
个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明
．
．对于，，定义与之间的距离为．（1）写出
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（2）若集合
满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；（3）设集合
，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．
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2017-04-06更新
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956次组卷
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2卷引用：2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷
