1 . 已知函数.
(1)若，求关于x的方程的解集；
(2)若函数图象过点，且，，求的最小值及此时a，b的值.

2 . 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.
   
(1)要使矩形的面积等于50平方米，求DN的长；
(2)当DN的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

3 . 已知，，且.
(1)求ab的最小值及此时a，b的值；
(2)求的最小值及此时a，b的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

5 . 北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：

（套）

已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：
①，②，③
(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

6 . 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和，
(1)求的值.
(2)求关于的表达式.
(3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值.

7 . 已知关于x不等式的解集为M．
（1）当M为空集时，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知是函数的最小值，若正数满足，求证：.

9 . 已知函数（、为常数）．
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围．