1 . 如图：在中，已知与交于点．

   

(1)用向量表示向量；
(2)过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长．

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求AP的最小值．

3 . 如图在中，，满足.

   

(1)若，求的余弦值；
(2)点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.

4 . 在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为，已知在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：
①，② ，③．
问题：
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．

5 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角B；
(2)若，求的最大值.

7 . 已知，函数，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

9 . 已知函数.
(1)若对于，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若的解集为，求，；
(2)若，，，求的最小值.