“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若
，设点
为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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更新时间：2024-03-03 21:36:49
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【推荐1】在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记的内角的对边分别为，且__________.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：记
的内角的对边分别为，且__________.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐2】已知分别为内角的对边，且
.
(1)证明：；
(2)若
，求的外接圆面积.
分别为内角的对边，且.(1)证明：
；(2)若
，求的外接圆面积.
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、
，
，
是边
的三等分点（靠近点
．
）求
）当
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在中，内角
对边分别是
已知
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若
，求的面积．
中，内角对边分别是已知．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，求的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】在中，是角的对边，且
.
（1）若
，解这个三角形；
（2）我们知道，如果
是某个定圆的一条弦，点
在分圆所得的优（劣）弧上运动，则
的大小确定.本题中，若
，请结合的外接圆，根据
的取值讨论解的个数，并请说明取何值时的面积最大.
中，是角的对边，且.（1）若
，解这个三角形；（2）我们知道，如果
是某个定圆的一条弦，点在分圆所得的优（劣）弧上运动，则的大小确定.本题中，若，请结合的外接圆，根据的取值讨论解的个数，并请说明取何值时的面积最大.
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中，
．
，
，
．
的值；
，
，
，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】记锐角内角的对边分别为，且
，且
．
(1)求
；
(2)将
延长至D，使得
，记
的内切圆与边
相切于点T，
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
内角的对边分别为，且，且．(1)求
；(2)将
延长至D，使得，记的内切圆与边相切于点T，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知平面向量
的夹角为
，且
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）求
的最大值．
的夹角为，且．（Ⅰ）求
的最大值；（Ⅱ）求
的最大值．
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分别在边
上，且
.
；②
；
，问
为何值时，
的面积最小?试求出最小值
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
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解题方法
【推荐2】王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设
，
．
（1）求x、y满足的关系式；
（2）求x的取值范围．
，．（1）求x、y满足的关系式；
（2）求x的取值范围．
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的离心率为
，过点
的直线
与
的中点为
分别交直线
于点
.
的最小值.
