2 . （1）当时，求函数的最大值；
（2）设，且，求的最小值.

3 . 已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

4 . 设直线的方程为，若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.

5 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

6 . 已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求的最小值.

8 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式:（，为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值.

9 . （1）已知正数满足，求的最小值；
（2）已知，求的取值范围.

10 . 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？