解题方法
1 . 利用基本不等式求下列式子的最值：若
，求
的最小值，并求此时
的值.
，求的最小值，并求此时的值.
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解题方法
2 . 已知
.
(1)若
与
均为正数，求
的最大值；
(2)若与均为负数，求
的最小值.
.(1)若
与均为正数，求的最大值；(2)若
与均为负数，求的最小值.
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3 . 扇形
的周长为
.
(1)若这个扇形的面积为
，求圆心角的大小；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
的周长为.(1)若这个扇形的面积为
，求圆心角的大小；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
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解题方法
4 . 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为
，矩形广告的总面积为
.
(1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.
，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为. (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.
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2023-11-27更新
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228次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题上海市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
5 . （1）已知克糖水中含有克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . （1）已知
，且
，求
的最小值；
（2）已知
，求
的最大值.
，且，求的最小值；（2）已知
，求的最大值.
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7 . 做一个体积为
，高为
的无上边盖的长方体纸盒，底面造价每平方米40元，四周造价每平方米50元.当底面边长为多少时，总造价最低？最低是多少？
，高为的无上边盖的长方体纸盒，底面造价每平方米40元，四周造价每平方米50元.当底面边长为多少时，总造价最低？最低是多少？
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8 . 已知命题
，
.
(1)写出
的否定；
(2)判断的真假，说明你的理由.
，.(1)写出
的否定；(2)判断
的真假，说明你的理由.
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名校
9 . 某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.
(1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.
(2)当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？
(1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.
(2)当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？
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2023-10-26更新
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395次组卷
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6卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
，求此函数的最小值.
，，求此函数的最小值.
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2023-09-22更新
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129次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
