1 . 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若b＝2，求的取值范围．
(3)若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.
(1)证明：；
(2)若，求周长的最大值.

3 . 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x(x为400的正因数)吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元.
(1)用x表示一年购买的总次数.
(2)每次购买多少吨，能使一年的总运费与总存储费用之和最小？最小值是多少？

4 . 榫卯结构是中国独特的一种木工技术，我们祖先的智慧就在这小小的木头上体现．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：）
   
(1)把表示为的函数，并写出该函数的定义域；
(2)求矩形面积的最大值，以及取最大值时对应的的值．

5 . 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

6 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．

8 . 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少

9 . 回答下列两题：
(1)已知，，且，求的最小值；
(2)已知，求的最小值．

10 . （1）已知求的最大值
（2）已知求的最大值
（3）已知，且，求的最小值