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差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
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名校
2 . 设,,,为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 下列命题中,正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,那么 |
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2023-11-14更新
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162次组卷
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2卷引用:福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
4 . 下列命题为真命题的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-11-10更新
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88次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
5 . 下列判断错误的是( )
A.二项分布,则随机变量的期望 |
B.若,则 |
C.已知,直线恒经过定点 |
D.若,则 |
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名校
6 . 已知,则下列命题正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-09-05更新
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616次组卷
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3卷引用:广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知且,则下列不等式中一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 下列结论中正确的是( )
A.若,,则 |
B.若且,则 |
C.设是等差数列,若,则 |
D.若,则 |
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2023-05-21更新
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1412次组卷
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7卷引用:北京市第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知实数满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-11更新
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194次组卷
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2卷引用:江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
10 . 下列结论正确的是( )
A.若,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,则 |
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2023-09-30更新
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738次组卷
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9卷引用:宁夏银川市永宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏银川市永宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题四川省宜宾天立高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)