1 . 已知等式
(1)若
均为正整数，求的值；
(2)设
，
分别是分式
中的
取
（
>
>2）时所对应的值，试比较
的大小，说明理由．
(1)若
均为正整数，求的值；(2)设
，分别是分式中的取（>>2）时所对应的值，试比较的大小，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知实数
、
、
，满足
，则（ ）
、、，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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257次组卷
|
2卷引用：山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题
解题方法
3 . （1）已知
，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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解题方法
4 . 已知正实数a、b、c，满足
，求证：
．
，求证：．
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解题方法
5 . 设非负实数，
，
，证明：
.
，，，证明：.
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解题方法
6 . 已知函数
为锐角，设
，则（ ）
为锐角，设，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 
，求证：
．
，求证：．
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名校
解题方法
8 . 记
为
三个数中的最小数，若二次函数
有零点，则 
的最大值为（ ）
为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则 的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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解题方法
9 . 已知数列
满足：
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，试比较
与
的大小.
满足：，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，试比较与的大小.
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2016-12-04更新
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775次组卷
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3卷引用：2011年全国高中数学联合竞赛试题
解题方法
10 . 设直角三角形的两直角边的长分别为
，斜边长为，斜边上的高为
，则有
成立，某同学通过类比得到如下四个结论：
①
；②
；③
；④
．
其中正确结论的序号是_____ ；进一步得到的一般结论是___________________ ．
，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①
；②；③；④．其中正确结论的序号是
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