1 . 已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．

2 . 已知a，，试比较与的大小，并证明．

3 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

5 . 已知函数，．
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)求证：函数在上单调增，在上单调减；
(3)求函数在上的最大值和最小值；
(4)求证：当时，成立；当时，成立．

6 . 已知，，求证：.

7 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
(2)设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
(3)若满足题意，直接写出一组参数的值．

8 . 若实数，，满足，则称比远离.
(1)若比远离，求实数的取值范围；
(2)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

9 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.

10 . （1）比较1与的大小；
（2）求方程组的解集；
（3）已知数轴上，，，且线段的中点到原点的距离大于5，求x的取值范围.