名校
1 . 设函数
，已知不等式
的解集为
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若定义在区间D上的函数
对于区间D上任意
都有不等式
成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数．
，已知不等式的解集为．(1)求不等式
的解集；(2)若定义在区间D上的函数
对于区间D上任意都有不等式成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数．
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2023-10-11更新
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284次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考考试数学试题
2 . （1）已知
，
，
，求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
，，，求证：；（2）当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，对任意的
，
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是
上的增函数；
(2)若
，解不等式
．
，对任意的，，都有，且当时，．(1)求证：
是上的增函数；(2)若
，解不等式．
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2022-01-16更新
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632次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 设函数
（
，实数）.
（1）若
，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
（，实数）.（1）若
，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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2020-01-12更新
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303次组卷
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4卷引用：2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（文）试题
5 . （1）已知、.求证：
；
（2）解不等式
.
、.求证：；（2）解不等式
.
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