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解题方法
1 . 设集合,,.
(1)设全集,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)设全集,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知,集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知在上单调递增,求a的取值范围.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知在上单调递增,求a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若,且存在使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若,且存在使不等式成立,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 在,,设全集,并回答下列问题.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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解题方法
6 . 已知f(x)=求f(f(x))≥1的解集.
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解题方法
7 . 已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|2x-6≥0},M=A∩B.
(1)求集合M;
(2)已知集合C={x|a-1≤x≤7-a,a∈R},若M∩C=M,求实数a的取值范围.
(1)求集合M;
(2)已知集合C={x|a-1≤x≤7-a,a∈R},若M∩C=M,求实数a的取值范围.
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8 . (1)解不等式
(2)已知函数,解不等式.
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9 . 数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量,其模定义为.类似地,对于行列的矩阵,其模可由向量模拓展为(其中为矩阵中第行第列的数,为求和符号),记作,我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数,例如对于矩阵,其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
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10 . 通过技术创新,某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年,该种玻璃售价为25欧元/平方米,销售量为80万平方米,销售收入为2000万欧元.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到欧元/平方米(其中),其中投入万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入万欧元作为浮动宣传费用,试问:该种玻璃的销售量(单位/万平方米)至少达到多少时,才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和?并求出此时的售价.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到欧元/平方米(其中),其中投入万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入万欧元作为浮动宣传费用,试问:该种玻璃的销售量(单位/万平方米)至少达到多少时,才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和?并求出此时的售价.
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