1 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的最大值；
(3)证明：函数关于点中心对称.

2 . 对于项数为，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．
(1)若四项数列满足，，，，求、、、；
(2)设c为常数，且，，求证：，；
(3)设实数，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中m是非零实数.
(1)根据m的不同取值，写出在上的单调区间及相应的单调性，无需证明；
(2)解关于x的不等式.

4 . 已知集合，集合，集合.
（1）若集合满足，，求实数的值；
（2）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.

5 . 设二次函数，其中a､b､.
（1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；
（2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根；
（3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.

6 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数在上是严格减函数；
（2）求不等式.

7 . （1）解关于x的不等式：；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1.

8 . 已知函数.
（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；
（2）若当时，，求函数的值域.

9 . 已知数列的前n项之和满足.
（1）求证：是公比为的等比数列；
（2）求适合的r的取值范围.