名校
解题方法
1 . 下列不等式恒成立的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-20更新
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516次组卷
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24卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】双师 (63)（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）第2课时 课前 基本不等式陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）专题17 2.7 均值不等式及其应用- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）考向19 不等式有解和恒成立问题-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试（已下线）专题27 应用基本不等式求最值的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.2 基本不等式（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点）-3河南省郸城县优质2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第2课时 课前 基本不等式的证明（完成）河北省唐山市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市义乌市第二中学2023-2024学年高一上学期10月统测数学试题（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2.2基本不等式【第三课】（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
2 . 
是
的（ ）
是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-10-19更新
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1835次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用（第一课时）（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-1（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第二章 等式与不等式 2.2不等式 2.2.4均值不等式及其应用（2）
名校
3 . 若四个正数
成等差数列，
是
和
的等差中项，
是
和
的等比中项，则和的大小关系为（ ）
成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-14更新
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468次组卷
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4卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（1）1.3.1 等比数列及其通项公式（同步练习提高版）（已下线）4.3.1等比数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . （1）已知
，求
的最小值．
（2） 已知
是不全相等的实数，求证：
．
，求的最小值．（2） 已知
是不全相等的实数，求证：．
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2021-09-11更新
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906次组卷
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2卷引用：宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
，
，
为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于
，连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为
．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A．  | B． |
C． | D．  |
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2021-11-28更新
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3038次组卷
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32卷引用：宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 不等式-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第02章+一元二次函数、方程和不等式（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.2 基本不等式-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市明光中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题海南热带海洋学院附属中学2021—2022学年高一上学期数学第三次测试试题（已下线）专题10.1 期末押题检测卷1（考试范围：必修第一册）（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册第一、二章检测卷（已下线）高一上学期期中模拟考试（B 能力提升）湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省宁波五校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 基本不等式四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
6 . （1）设
，证明
；
（2）求满足方程
的实数
的值.
，证明；（2）求满足方程
的实数的值.
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2021-07-01更新
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561次组卷
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7卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题“陕西名校”2021届高三5月检测数学（理）试题陕西省名校2021届高三下学期5月检测文科数学试题（已下线）2.2 基本不等式（备作业）-【【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第2课时 课中 基本不等式的证明（完成）
名校
解题方法
7 . 《几何原本》卷
的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆上，点在直径上，且
，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-28更新
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743次组卷
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63卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（文）试题河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）文数试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）理数试题河北省衡水中学2018年高考押题(一）文科数学河北省衡水中学2018年高考押题(一）理科数学【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第一次模拟考试数学(文)试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第2篇——相等关系与不等关系，计数原理-新高考山东专题汇编（已下线）2.2基本不等式-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点06 基本不等式（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省中山市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题第二章+等式与不等式(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021届高考数学复习（理）一轮讲练测广东省深圳市部分学校2020-2021学年高一上数学期中试题江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2.2基本不等式（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(15)不等式的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题福建省泉州泉州第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2.2.1基本不等式-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 与基本不等式相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册） （已下线）第三章 不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题9.1 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章） 1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式A卷（已下线）突破2.2 基本不等式（课时训练）辽宁省大连市第二十高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期学情分析考试数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第2章 基本不等式及其应用（A卷）福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高一上学期9月学情检测数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知a，b，c均为正实数，且满足
.
证明：（1）
；
（2）
.
.证明：（1）
；（2）
.
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2020-09-04更新
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1821次组卷
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11卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(三)理科数学试题（已下线）滚动练06 集合至导数-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02讲基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）江西省进贤县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第3章 不等式（强化篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）综合复习与测试培优练习（卷二）-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章《不等式》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 已知
．
(1)求证：
；
(2)利用（1）的结论，试求函数
的最小值．
．(1)求证：
；(2)利用（1）的结论，试求函数
的最小值．
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2022-09-28更新
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861次组卷
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18卷引用：2016届宁夏六盘山高中高三第三次模拟考试文科数学试卷
2016届宁夏六盘山高中高三第三次模拟考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲练习卷（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2 基本不等式（已下线）专题12.4 不等式的证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四十四中2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第58讲 不等式的证明（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学理科试题河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学文科试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市十一高2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一上学期二调数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
，
，且
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）若
，，且，求证：.
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2020-07-24更新
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168次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第03章不等式(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（人教A版，浙江专用)
